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Cosa succede quando inserisci induttori e condensatori nel circuito? Qualcosa di interessante ed effettivamente importante.
È possibile realizzare molti tipi diversi di induttori, ma il tipo più comune è un solenoide con bobina cilindrica.
Quando la corrente passa attraverso il primo circuito, genera un campo magnetico che attraversa gli altri circuiti. A meno che l'ampiezza non cambi, il campo magnetico non avrà alcun effetto. Il campo magnetico variabile genera campi elettrici in altri circuiti. La direzione di questo campo elettrico produce una variazione di potenziale elettrico come una batteria.
Infine, abbiamo un dispositivo con una differenza di potenziale proporzionale alla velocità di variazione della corrente nel tempo (perché la corrente genera un campo magnetico). Questo può essere scritto come:
Ci sono due cose da sottolineare in questa equazione. Innanzitutto, L è l'induttanza. Dipende solo dalla geometria del solenoide (o qualunque forma tu abbia) e il suo valore è misurato nella forma di Henry. In secondo luogo, c'è un segno meno segno.Ciò significa che la variazione di potenziale attraverso l'induttore è opposta alla variazione di corrente.
Come si comporta l'induttanza nel circuito? Se si dispone di una corrente costante, non vi è alcun cambiamento (corrente continua), quindi non vi è alcuna differenza di potenziale attraverso l'induttore: si comporta come se non esistesse. Se c'è una corrente ad alta frequenza (circuito CA), ci sarà una grande differenza di potenziale attraverso l'induttore.
Allo stesso modo, esistono molte diverse configurazioni di condensatori. La forma più semplice utilizza due piastre conduttrici parallele, ciascuna con una carica (ma la carica netta è zero).
La carica su queste piastre crea un campo elettrico all'interno del condensatore. A causa del campo elettrico, anche il potenziale elettrico tra le piastre deve cambiare. Il valore di questa differenza di potenziale dipende dalla quantità di carica. La differenza di potenziale ai capi del condensatore può essere scritto come:
Qui C è il valore della capacità in farad e dipende anche solo dalla configurazione fisica del dispositivo.
Se la corrente entra nel condensatore, il valore di carica sulla scheda cambierà. Se c'è una corrente costante (o a bassa frequenza), la corrente continuerà ad aggiungere carica alle piastre per aumentare il potenziale, quindi nel tempo il potenziale finirà per diminuire. essere come un circuito aperto e la tensione del condensatore sarà uguale alla tensione della batteria (o dell'alimentatore). Se si dispone di una corrente ad alta frequenza, la carica verrà aggiunta e tolta dalle piastre del condensatore e senza carica accumulo, il condensatore si comporterà come se non esistesse nemmeno.
Supponiamo di iniziare con un condensatore carico e di collegarlo a un induttore (non c'è resistenza nel circuito perché sto usando cavi fisici perfetti). Pensa al momento in cui i due sono collegati. Supponendo che ci sia un interruttore, allora posso disegnare il diagramma seguente.
Questo è ciò che sta accadendo. Innanzitutto, non c'è corrente (perché l'interruttore è aperto). Una volta chiuso l'interruttore, ci sarà corrente, senza resistenza, questa corrente salterà all'infinito. Tuttavia, questo grande aumento di corrente significa che il potenziale generato attraverso l'induttore cambierà. Ad un certo punto, la variazione di potenziale attraverso l'induttore sarà maggiore della variazione attraverso il condensatore (perché il condensatore perde carica mentre scorre la corrente), quindi la corrente si invertirà e ricaricherà il condensatore Questo processo continuerà a ripetersi perché non c'è resistenza.
Si chiama circuito LC perché ha un induttore (L) e un condensatore (C): penso che sia ovvio. La variazione di potenziale attorno all'intero circuito deve essere zero (perché è un ciclo) in modo che io possa scrivere:
Sia Q che I cambiano nel tempo. Esiste una connessione tra Q e I perché la corrente è la velocità di variazione della carica in uscita dal condensatore nel tempo.
Ora ho un'equazione differenziale del secondo ordine della variabile di carica. Questa non è un'equazione difficile da risolvere, anzi, posso indovinare una soluzione.
Questa è quasi la stessa soluzione per la massa sulla molla (tranne che in questo caso viene cambiata la posizione, non la carica). Ma aspetta! Non dobbiamo indovinare la soluzione, puoi anche usare calcoli numerici per risolvere questo problema. Vorrei iniziare con i seguenti valori:
Per risolvere questo problema numericamente, lo suddividerò in piccoli passaggi temporali. Ad ogni passaggio temporale:
Penso che sia davvero interessante. Ancora meglio, puoi misurare il periodo di oscillazione del circuito (usa il mouse per passare il mouse e trovare il valore temporale), quindi utilizzare il seguente metodo per confrontarlo con la frequenza angolare prevista:
Naturalmente, puoi modificare parte del contenuto del programma e vedere cosa succede: vai avanti, non distruggerai nulla in modo permanente.
Il modello sopra non è realistico. I circuiti reali (soprattutto i fili lunghi negli induttori) hanno una resistenza. Se volessi includere questo resistore nel mio modello, il circuito sarebbe simile a questo:
Ciò cambierà l'equazione del circuito di tensione. Ora ci sarà anche un termine per la caduta di potenziale attraverso il resistore.
Posso nuovamente utilizzare la connessione tra carica e corrente per ottenere la seguente equazione differenziale:
Dopo aver aggiunto un resistore, questa diventerà un'equazione più difficile e non possiamo semplicemente "indovinare" una soluzione. Tuttavia, non dovrebbe essere troppo difficile modificare il calcolo numerico sopra per risolvere questo problema. In effetti, l'unico cambiamento è la linea che calcola la derivata seconda della carica. Ho aggiunto un termine per spiegare la resistenza (ma non il primo ordine). Usando un resistore da 3 ohm, ottengo il seguente risultato (premi nuovamente il pulsante di riproduzione per eseguirlo).
Sì, puoi anche modificare i valori di C e L, ma fai attenzione. Se sono troppo bassi, la frequenza sarà molto alta e dovrai modificare la dimensione del passo temporale su un valore inferiore.
Quando crei un modello (tramite analisi o metodi numerici), a volte non sai se è legale o completamente falso. Un modo per testare il modello è confrontarlo con dati reali. Facciamolo. Questo è il mio collocamento.
Funziona così. Per prima cosa ho utilizzato tre batterie di tipo D per caricare i condensatori. Posso capire quando il condensatore è quasi completamente carico osservando la tensione ai capi del condensatore. Successivamente, scollega la batteria e chiudi l'interruttore su scaricare il condensatore attraverso l'induttore. Il resistore è solo una parte del filo: non ho un resistore separato.
Ho provato diverse combinazioni di condensatori e induttori e alla fine ho ottenuto un po' di lavoro. In questo caso, ho usato un condensatore da 5 μF e un vecchio trasformatore dall'aspetto brutto come induttore (non mostrato sopra). Non sono sicuro del valore di l'induttanza, quindi stimo semplicemente la frequenza angolare e utilizzo il valore di capacità noto per risolvere l'induttanza di Henry di 13,6. Per la resistenza, ho provato a misurare questo valore con un ohmmetro, ma utilizzare un valore di 715 ohm nel mio modello sembrava funzionare migliore.
Questo è un grafico del mio modello numerico e della tensione misurata nel circuito reale (ho utilizzato una sonda di tensione differenziale Vernier per ottenere la tensione in funzione del tempo).
Non è un adattamento perfetto, ma per me è abbastanza vicino. Ovviamente, posso regolare un po' i parametri per ottenere un adattamento migliore, ma penso che questo dimostri che il mio modello non è pazzo.
La caratteristica principale di questo circuito LRC è che ha alcune frequenze naturali che dipendono dai valori di L e C. Supponiamo di aver fatto qualcosa di diverso. Cosa succede se collego una sorgente di tensione oscillante a questo circuito LRC? In questo caso, il la corrente massima nel circuito dipende dalla frequenza della sorgente di tensione oscillante. Quando la frequenza della sorgente di tensione e del circuito LC sono le stesse, otterrai la corrente massima.
Un tubo con un foglio di alluminio è un condensatore e un tubo con un filo è un induttore. Insieme a (diodo e auricolare) costituiscono una radio a cristallo. Sì, l'ho assemblato con alcuni semplici accessori (ho seguito le istruzioni su questo YouTube video). L'idea di base è regolare i valori dei condensatori e degli induttori per "sintonizzarsi" su una stazione radio specifica. Non riesco a farlo funzionare correttamente, non credo che ci siano buone stazioni radio AM in giro (o il mio induttore è rotto). Tuttavia, ho scoperto che questo vecchio kit radio a cristalli funziona meglio.
Ho trovato una stazione che riesco a malapena a sentire, quindi penso che la mia radio fatta da me potrebbe non essere abbastanza buona per ricevere una stazione. Ma come funziona esattamente questo circuito risonante RLC e come si ottiene il segnale audio da esso? Forse Lo salverò in un prossimo post.
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